Description01-Dreizehneck-Näherung-Variante.svg	Deutsch: Dreizehneck, Variante der Näherungskonstruktion mit einer universellen Methode English: Tridecagon, variant of an approximation construction with an universal method
Date	17 October 2017
Source	Own work
Author	Petrus3743
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Zuerst wird die Strecke ${\displaystyle \overline{AB}}$, später der Durchmesser des gesuchten Dreizehnecks, in ${\displaystyle 13}$ gleichlange Teile mithilfe des Strahlensatzes geteilt (in der Zeichnung nicht dargestellt) oder mittels Aneinanderreihen von ${\displaystyle 13}$ gleichlangen Abständen bestimmt. Nun werden die geraden Zahlen (Teilungspunkte) ${\displaystyle 4,6}$ und ${\displaystyle 8}$ auf ${\displaystyle \overline{AB}}$ markiert. Die anschließende Halbierung von ${\displaystyle \overline{AB}}$ erzeugt den Mittelpunkt ${\displaystyle O}$. Nach dem Einzeichnen des Kreises um ${\displaystyle O}$ durch ${\displaystyle A}$ wird die zweite Mittelachse des Kreises senkrecht zur Mittelachse ${\displaystyle \overline{AB}}$ eingezeichnet, dabei ergeben sich die Schnittpunkte ${\displaystyle C}$ und ${\displaystyle E_1}$. Dabei ist ${\displaystyle E_1}$ der erste Eckpunkt des entstehenden Dreizehnecks. Der darauffolgende Kreisbogen um ${\displaystyle A}$ mit dem Radius ${\displaystyle \overline{AB}}$ schneidet die Mittelachse ${\displaystyle \overline{C{E}_1}}$ in ${\displaystyle D}$.

Es geht weiter mit dem Festlegen der Hilfpunkte ${\displaystyle F}$, ${\displaystyle G}$ und ${\displaystyle H}$ auf dem Umkreis. Das Lineal wird an den Punkt ${\displaystyle D}$ und an die gerade Zahl ${\displaystyle 4}$ gelegt. Danach am Lineal entlang eine Linie bis zur gegenüberliegenden Hälfte der Umkreislinie gezogen, ergibt den Punkt ${\displaystyle F.}$ Diese Vorgehensweise wiederholt sich beim Bestimmen der Punkte ${\displaystyle G}$ und ${\displaystyle H.}$ Im Anschluss folgt die Konstruktion des arithmetischen Mittels der Strecken ${\displaystyle \overline{FG}}$ und ${\displaystyle \overline{GH}}$. Beide Strecken werden aneinanderstoßend auf die Mittelachse ${\displaystyle \overline{C{E}_1}}$ übertragen, sodass die Strecke ${\displaystyle \overline{E_{1}I}}$ der Strecke ${\displaystyle \overline{FG}}$ entspricht und die Strecke ${\displaystyle \overline{IJ}}$ der Strecke ${\displaystyle \overline{GH}}$. Nun wird die soeben zusammengesetzte Strecke ${\displaystyle \overline{E_{1}J}}$ auf die Mittelachse ${\displaystyle \overline{C{E}_1}}$ ab dem Punkt ${\displaystyle C}$ abgetragen, dabei ergibt sich der Schnittpunkt ${\displaystyle K.}$ Im nächsten Schritt wird Strecke ${\displaystyle \overline{CK}}$ in ${\displaystyle M}$ halbiert.

Das arithmetische Mittel der Strecken ${\displaystyle \overline{FG}}$ und ${\displaystyle \overline{GH}}$ ist somit als Strecke ${\displaystyle \overline{KM}}$ gefunden und zugleich auch eine Näherung der Seitenlänge ${\displaystyle a}$ des Dreizehnecks. Wird abschließend ${\displaystyle a}$ dreizehnmal gegen den Uhrzeigersinn auf dem Umkreis abgetragen, ist das angenäherte regelmäßige Dreizehneck ${\displaystyle E_1\dots E_{13}}$ fertiggestellt.

• Konstruierte Seitenlänge des Dreizehnecks ${\displaystyle a=\mathrm{0,478639794785732}\dots [LE]}$
• Seitenlänge des Dreizehnecks ${\displaystyle a_{Soll}=2\cdot \sin \left(\frac{180^{\circ }}{13}\right)=\mathrm{0,478631328575116}\dots [LE]}$
• Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge ${\displaystyle F_a=a-a_{Soll}=\mathrm{0,00000846}\dots [LE]}$
• Konstruierter Zentriwinkel des Dreizehnecks ${\displaystyle \mu =\mathrm{27,692807288049416}{\dots }^{\circ }}$
• Zentriwinkel des Dreizehnecks ${\displaystyle {\mu }_{Soll}=\frac{360^{\circ }}{13}=\mathrm{27,}\overline{692307}{\dots }^{\circ }}$
• Absoluter Fehler des konstruierten Zentriwinkels ${\displaystyle F_{\mu }=\mu -{\mu }_{Soll}=\mathrm{0,000499595741726}{\dots }^{\circ }}$

Bei einem Umkreisradius R = 1 km wäre der absolute Fehler der ersten Seite ca. 8,5 mm.

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