Konstruktionsprinzip

• Einheitskreis Radius r = 1, in GeoGebra,
• Näherungskonstruktion mittels des dritten Strahlensatzes, siehe hierzu auch Konstruktion einer Dezimalzahl (The construction of a decimal number); auch allein mit Zirkel und Lineal möglich.
  • Die Grundkonstruktion (Schema) besteht hauptsächlich aus einem horizontalen und fünf vertikalen Zahlenstrahlen.
• Ist der Winkel 45° ≥ α > 0° wird der Sinus von α bzw. β verwendet.
• Ist der Winkel 45° < α ≤ 135° wird der Kosinus von α bzw. β verwendet.
• Ist der Winkel 135° < α < 180° wird der Sinus von α bzw. β verwendet.

Fehler

Anmerkung: 1 Winkelsekunde = ${\displaystyle \textstyle {\frac {1^{\circ }}{3600}}}$ = 2,7E-4

• Absoluter Winkelfehler F_α ≈ -2,184E-8°
• Fehler der Sehne A₁F₁

A₁F₁ ist die konstruierte Sehne S_1K = 1,39615589100931 [LE]

Sehne S_1SOLL = ${\displaystyle \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cdot 2}$ = 1,39615589128229 [LE]

Absoluter Fehler der Sehne F_S1 = S_1K - S_1SOLL = -2,729...E-10 [LE]

• Bei einem Radius r = 10.000 km wäre der Fehler an der Sehne ca. -2,7 mm.

• Absoluter Winkelfehler F_β ≈ 2,184E-8°
• Fehler der Sehne A₁H₁

A₁H₁ ist die konstruierte Sehne S_2K = 1,43204354961712 [LE]

Sehne S_2SOLL = ${\displaystyle \sin \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cdot 2}$ = 1,43204354935098 [LE]

Absoluter Fehler der Sehne F_S2 = S_2K - S_2SOLL = 2,66...E-10 [LE]

• Bei einem Radius r = 10.000 km wäre der Fehler an der Sehne ca. 2,7 mm.

Construction principle

• Unit circle radius r = 1, in GeoGebra,
• Proximity construction by means of the third intercept theorem, see also The construction of a decimal number ; also possible with compass and ruler.
  • The basic construction (scheme) consists mainly of one horizontal and five vertical number lines.
• If the angle 45° ≥ α > 0° the sinus of α resp. β will used.
• If the angle 45° < α ≤ 135° the cosine of α resp. β will used.
• If the angle 135° < α < 180° the sinus of α resp. β will used.

Error

Note: 1 angular seconds = ${\displaystyle \textstyle {\frac {1^{\circ }}{3600}}}$ = 2.7E-4

• Absolute error of the angle F_α ≈ -2.184E-8°
• Error of the chord A₁F₁

A₁F₁ is the constructed chord S_1K = 1.39615589100931 [unit of length]

Chord S_1SHOULD = ${\displaystyle \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cdot 2}$ = 1.39615589128229 [unit of length]

Absolute error of the chord F_S1 = S_1K - S_1SHOULD = -2.729...E-10 [unit of length]

• If the radius r = 10,000 km would be the error of the chord approx. -2.7 mm.

• Absolute error of the angle F_β ≈ 2.184E-8°
• Error of the chord A₁H₁

A₁H₁ is the constructed chord S_2K = 1.43204354961712 [unit of length]

Chord S_2SHOULD = ${\displaystyle \sin \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cdot 2}$ = 1.43204354935098 [unit of length]

Absolute error of the chord F_S2 = S_2K - S_2SHOULD = 2.66...E-10 [unit of length]

• If the radius r = 10,000 km would be the error of the chord approx. 2.7 mm.